Question

（2012?杭州模拟）在2010年上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界．若风洞内总的向上的风速风量保持不变，让质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小．假设人体受风力大小与正对面积成正比，水平横躺时受风力面积最大，人体站立时受风力面积为水平横躺时的1/8；当受风力面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移．风洞内人体可上下移动的总高度AC为H．人体原静止于最高点A，某时刻开始，先以最大加速度匀加速下落，经过某处B后，再以能达到的另一最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，则：（1）BC的距离为

3

7

H

．（2）由B至C过程中表演者克服风力做的功为

6

7

mgH

．

Answer 1

分析：由题意，人体受风力大小与正对面积成正比，设最大风力为F_m，由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力G=

1

2

F_m，
人站立时风力为

1

8

F_m，人下降过程分为匀加速和匀减速过程，先根据牛顿第二定律求出两个过程的加速度，再结合运动学公式分析求解．

解答：解：设最大风力为F_m，由于人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为

1

8

F_m，由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力G=

1

2

F_m
人站立加速下降时的加速度
a₁=

3

4

g
人平躺减速下降时的加速度
a₂=g
设下降的最大速度为v，有速度位移公式
加速下降过程位移x₁=

v2

2a1

减速下降过程位移x₂=

v2

2a2

故x₁：x₂=4：3
因而x₂=

3

7

H
人站立加速下降时，mg-f=ma₁
解得：f=

1

4

mg
所以W₁=fx₁=

1

7

mgH
对A至C全过程应用动能定理
mgH-W₁-W₂=0
解得W₂=

6

7

mgH
故答案为：

3

7

H，

6

7

mgH

点评：本题关键将下降过程分为匀加速过程和匀减速过程，求出各个过程的加速度，然后根据运动学公式列式判断．