Question

一组航天员乘坐飞船，前往修理位于离地球表面6.0×10⁵m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员使飞船S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，如图所示。设F为引力，M为地球质量。已知地球半径R=6.4×10⁶ m。

   （1）在飞船内，一质量为70kg的航天员的视重是多少？

   （2）计算飞船在轨道上的速率。

   （3）证明飞船总机械能跟成正比，r为它的轨道半径。（注：若力F与位移r之间有如下的关系：，K为常数，则当r由无穷远处变为零，F做功的大小可用以下规律进行计算：，设无穷远处的势能为零。）

 

Answer 1

解：（1）视重为0                   4分

（2）穿梭机在轨道半径上近似作匀速圆周运动：

                    2分

                  1分

在地球表面处：

              2分

          1分

（3）因为在轨道半径为上的穿梭机所受的引力为：

所以满足力F与位移r之间有如下的关系：，=常数。

则当r由无穷远处变为时，F做功的大小为：

（设轨道半径为处的势能为）              2分

所以穿梭机在轨道半径为处的总机械能：

即穿梭机总机械能跟成正比。                  2分