Question

5．在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时打出的纸带如图1所示，每两计数点之间还有四个打印点没有画出来，打点计时器的电源频率为50Hz．下面是两位同学采用不同的方法求加速度：

（1）甲同学测得：s₁=1.40cm，s₂=3.55cm，s₃=6.45cm，s₄=10.15cm，s₅=14.55cm，s₆=19.70cm．然后他利用逐差法求加速度用的表达式为$\frac{{s}_{6}-2{s}_{3}}{9{T}^{2}}$（两个相邻计数点间的时间间隔可以用T表示），计算求得a=0.756 m/s²（取三位有效数字）
（2）乙同学在另一条纸带上用同样的方法做好标记后，计算出计时器打出点B、C、D、E、F时小车的速度，则其中在计算B点速度时可用表达式$\frac{{s}_{2}}{2T}$（两个计数点间的时间间隔可以用T表示）． 然后他在右边的坐标纸上描出如图2所示的点，请根据这些点在右图坐标纸作出速度-时间图象，并求出小车的加速度为1.2m/s²（取二位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²然后结合球平均值即可求出加速度的表达式，代入数据即可求出加速度的大小；
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上各点时小车的瞬时速度大小；结合速度图象的意义即可求出小车的加速度．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²，得：
（s₄-s₃）-s₁=3a₁T² 
（s₅-s₄）-s₂=3a₂T² 
（s₆-s₅）-s₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{s}_{6}-2{s}_{3}}{9{T}^{2}}$
代入数据得：a=0.756m/s²   
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，B点的速度：
${v}_{B}=\frac{{s}_{2}}{2T}$
连接图2上的各点（舍弃误差比较大的t=0.4s时刻的点），得到一条直线如图，直线的斜率：k=$\frac{△v}{△t}=a$

则t=0.5s时刻的速度是0.78m/s，t=0时刻的速度是0.18m/s
小车的加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0.78-0.18}{0.5-0}=1.2$m/s²
故答案为：（1）$\frac{{s}_{6}-2{s}_{3}}{9{T}^{2}}$，0.756；（2）$\frac{{s}_{2}}{2T}$，1.2

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．