题目内容
一人造地球卫星的质量为m，在离地面为R的圆形轨道上运行，地球半径也为R，地表重力加速度为g，求：（本题答案均用字母表示）
（1）卫星绕地球运转的线速度；
（2）卫星绕地球运转的周期；
（3）卫星绕地球运转的向心力．
（1）卫星绕地球运转的线速度；
（2）卫星绕地球运转的周期；
（3）卫星绕地球运转的向心力．
分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．
解答：解：（1）根据万有引力提供向心力
=
，
v=
①
卫星在离地面为R的圆形轨道上运行，r=2R ②．
根据球表面物体重力等于万有引力得
=mg ③
由①②③联立解得：v=
（2）根据万有引力提供向心力
=
T=2π
，④
由②③④联立解得：T=
（3）根据万有引力提供向心力：
F=
⑤
由②③⑤联立解得：F=
答：（1）卫星绕地球运转的线速度是v=
；
（2）卫星绕地球运转的周期是T=
；
（3）卫星绕地球运转的向心力是F=
．
| GMm |
| r2 |
| mv2 |
| r |
v=
|
卫星在离地面为R的圆形轨道上运行，r=2R ②．
根据球表面物体重力等于万有引力得
| GMm |
| R2 |
由①②③联立解得：v=
|
（2）根据万有引力提供向心力
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
T=2π
|
由②③④联立解得：T=
4
| ||||
| g |
（3）根据万有引力提供向心力：
F=
| GMm |
| r2 |
由②③⑤联立解得：F=
| mg |
| 4 |
答：（1）卫星绕地球运转的线速度是v=
|
（2）卫星绕地球运转的周期是T=
4
| ||||
| g |
（3）卫星绕地球运转的向心力是F=
| mg |
| 4 |
点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．
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