题目内容
20．
环状空心的细金属管道质量为M，不计一切摩擦．（1）将管道竖直固定，管内底部有一可视为质点的小球（如图甲），若小球初速度为v0，小球恰能通过最高点，此时球受到管道壁的弹力大小为$\frac{Mg}{2}$，小球的质量大小为多少？环的半径R为多少（与环的半径相比，管的粗细可不计）？
（2）现将管道水平放置在光滑水平面上，管直径两端A、B处有两个与第一问完全相同的小球（如图乙），初速度仍均为v0，当两球相遇时，小球速度大小为多少？
（3）紧接上问，若两球发生完全弹性碰撞，则当两小球分别回到AB处时，管道的速度大小为多少？
分析 （1）对小球受力分析，由合力充当向心力列式可求得质量关系；由机械能守恒可求得环的半径；
（2）两小球在水平方向动量守恒，由动量守恒定律及机械能守恒定律可求得小球的速度；
（3）小球在返回过程，机械能守恒，环和球的总动量守恒；分别由两守恒定律列式，联立可解得速度；
解答 解：
（1）恰能过最高点 N=mg
由题知：N=$\frac{1}{2}$Mg
解得：m=$\frac{1}{2}$M
由机械能守恒定律知 $\frac{1}{2}$mv02=mg2R
解得：R=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$
（2）设向右为正方向；沿运动方向动量守恒由动量守恒，得2mv0=（M+2m）vx
$\frac{1}{2}$×2mv02=$\frac{1}{2}$×Mvx2+$\frac{1}{2}$×2mv2
解得：v=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v0
（3）两球分别回到AB处时管道的速度为v1球的速度为v2
由能量守恒，得$\frac{1}{2}$×2mv02=$\frac{1}{2}$×Mv12+$\frac{1}{2}$×2mv22
由动量守恒得，得：2mv0=Mv1+2mv2
列立解得v1=v0；
v2=0
答：（1）小球的质量为$\frac{M}{2}$；环的半径R为$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）小球速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$v0
（3）管道的速度为v0．
点评 本题考查动量守恒和机械能守恒定律的应用，要注意正确受力分析，明确物理过程，再根据动量守恒和机械能守恒定律列式求解即可．
练习册系列答案
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11．一本书放在水平桌面上，桌面对书的支持力为F1，书对桌面的压力为F2，则下列说法中正确的是（ ）
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8．
三个点电荷A，B，C固定在正方形的三个顶点，如图所示，点电荷A带电量为+2q，B，C带电量均为-q，下列判断正确的是（ ）
三个点电荷A，B，C固定在正方形的三个顶点，如图所示，点电荷A带电量为+2q，B，C带电量均为-q，下列判断正确的是（ ）| A． | 将点电荷A移动到无穷远，电场力对其做负功 | |
| B． | 将点电荷B移动到无穷远，电场力对其做正功 | |
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15．2009年7月22日，在我国长江流域发生了500年一遇的日全食，是因为通常日全食观察时间只有两三分钟，但本次日全食观察时间长达6分钟，是近500年间在我国境内全食持续时间最长的一次．世界天文学界甚至称此次日食为“中国日全食”．假设若干年以后，长江流域将观察到日环食，那么（ ）
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| B． | 附近区域既观察不到日环食，也不可能观察到日偏食 | |
| C． | 发生日环食时，地月距离比日全食时会近些 | |
| D． | 发生日环食时，地月距离比日全食时会远些 |
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| E． | 对于一定质量的气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热 | |
| F． | 一定量气体的内能不等于其所有分子热运动动能和分子之间势能的总和 |
10．
一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律如图所示，下列说法中正确的是（ ）
一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律如图所示，下列说法中正确的是（ ）| A． | t1时刻通过线圈的磁通量最小 | |
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