Question

20．如图所示，竖直平面内固定着一个螺旋形光滑轨道，一个小球从足够高的O处释放，刚好从A点进入轨道，则关于小球经过轨道上的B点和C点时，下列说法正确的（　　）

• A． 释放点O至少与B点所在水平面等高
• B． 小球在B点的速度小于在C点的速度
• C． 小球在B点对轨道的压力小于在C点对轨道的压力
• D． 增大小球下落的高度，小球在B、C两点对轨道的压力差变小

Answer 1

分析 根据小球在B点的最小速度，结合机械能守恒定律分析释放点高度与B点的高度关系．根据机械能守恒定律比较小球在B点和C点的速度大小．根据牛顿第二定律，通过速度大小关系比较压力的大小．根据机械能守恒和牛顿第二定律得出压力差，从而分析压力差的变化．

解答 解：A、小球到达B点的最小速度${v}_{B}=\sqrt{g{r}_{B}}$，根据机械能守恒知，$mg△h=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，OB间的高度差$△h=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2g}$，释放点O比B点高，故A错误．
B、根据机械能守恒定律知，小球在B点的速度小于C点的速度，故B正确．
C、根据牛顿第二定律得，mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}-mg$，在C点的速度较大，半径减小，可知小球对C点的压力较大，故C正确．
D、根据机械能守恒定律知，$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mg{h}_{B}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mg{h}_{C}$，可知${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2g（{h}_{B}-{h}_{C}）$，
在B点的压力${N}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{B}}-mg$，在C点的压力${N}_{C}=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{{r}_{C}}$-mg，则压力差$△N=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{{r}_{C}}-m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{B}}$=m$\frac{{r}_{B}[{{v}_{B}}^{2}+2g（{h}_{B}-{h}_{C}）]-{r}_{C}{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{C}{r}_{B}}$，可知增大小球下落的高度，则v_B增大，压力差变大，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道支持力与速度方向垂直，支持力不做功，通过机械能守恒定律比较速度的大小关系；明确向心力公式的应用．