Question

【题目】如图(a)，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，木板上有一质量为m＝1kg的物块，始终受到平行于斜面、大小为8N的力F的作用。改变木板倾角，在不同倾角时，物块会产生不同的加速度a，如图(b)所示为加速度a与斜面倾角的关系图线。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力。求：(g取10m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8)

(1)图线与纵坐标交点a0的大小；

(2)图线与θ轴重合区间为[θ1，θ2]，木板处于该两个角度时的摩擦力指向何方？在斜面倾角处于θ1和θ2之间时，物块的运动状态如何？

(3)如果木板长L＝2m，倾角为37，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？

Answer 1

【答案】(1)6m/s2 (2)θ1时，沿斜面向下，θ2时，沿斜面向上；静止 (3)3.1s

【解析】

(1)当木板水平放置时，物块的加速度为a0

此时滑动摩擦力

f ＝ μN ＝ μmg＝0.2×1×10 N＝2N

由牛顿第二定律　

求得

m/s2＝6m/s2；

(2)当木板倾角为θ1时，摩擦力沿斜面向下；当木板倾角为θ2时，摩擦力沿斜面向上；当θ角处于θ1和θ2之间时物块静止；

(3)力F作用时间最长时，撤去力后物块滑到斜面顶端时速度恰好减小到零。

设力F作用时物块的加速度为a1，由牛顿第二定律得：

撤去力F后物块的加速度大小为a2，由牛顿第二定律：

设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t

则撤去力F时的速度

v＝a1t

由题意有：

由以上各式得：