Question

12．如图所示，三颗人造地球卫星的质量M_a=M_b＜M_c，b与c半径相同，则（　　）

• A． b所需的向心力最小
• B． 周期T_b=T_c＜T_a
• C． 线速度v_b=v_c＞v_a
• D． b与c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

Answer 1

分析 人造地球卫星为万有引力充当向心力，故由万有引力公式可得出不同轨道上的线速度、角速度及向心加速度的关系．

解答 解：人造地球卫星受到地球的引力充当向心力，即F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，
A、向心力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，故相同质量下，半径越大，向心力越小；而相同半径下，质量越大，向心力越大，故b受到的向心力最小，故A正确；
B、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，知bc半径相同且大于a半径，故周期满足T_b=T_c＞T_a，故B错误；
C、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，bc半径相同且大于a半径，故线速度满足v_b=v_c＜v_a，故C错误；
D、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知bc半径相同且大于a半径，故b与c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故D错误；
故选：A

点评 天体的运动中比较各量的变化一定要紧密结合万有引力定律，所有的结论都应是由万有引力推出的．