Question

（2010?金山区一模）如图所示水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一圆周AB光滑连接，右端与四分之三圆周CDEF光滑连接，圆心分别为O₁和O₂．质量为m的过山车从距离环底高为R的A点处，由静止开始下滑，且正好能够通过环顶E点，不计一切摩擦阻力．则过山车在通过C点后的瞬间对环的压力大小为

6mg

，在过环中D点时的加速度大小为

10

g

．

Answer 1

分析：过山车正好能够通过环顶E点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出E点速度；C到E过程只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律求解D点速度和C点速度，找出向心力来源，然后根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：过山车正好能够通过环顶E点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg=m

v 2 E

R

，解得vE=

gR

；
C到E过程只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律，有：mg?2r=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 E

；
在C点，重力和支持力的合力提供向心力，有：N-mg=m

v 2 C

r

；
联立解得：N=6mg；
D到E过程只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律，有：mgr=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 E

；
在D点，支持力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：ND=m

v 2 D

r

=ma；
联立解得：a_D=

10

g；
故答案为：6mg，

10

g．

点评：本题关键是明确过山车运动过程机械能守恒，要能找到一些特殊位置的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解；突破口在于最高点重力恰好提供向心力．