Question

训练中，教练员为了掌握滑冰运动员在滑冰时速度的变化情况，让运动员从光滑的斜面轨道上的A点由静止开始自由滑下，经B点后进入粗糙的水平面（设经过B点前后速度的大小不变），最后停在C点．运动员由A点下滑开始每隔1s测量一次运动员的瞬时速度，下表是测量的部分数据．

t（s）	0	1	2	3	┅	15	16	17	┅
V（m/s）	0	5	10	15	┅	19	17	15	┅

求：（1）斜面的倾角θ
（2）运动员与水平面间的动摩擦因数．
（3）运动员在倾斜轨道上滑行的距离．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物体在光滑斜面上下滑时的加速度a=gsinθ，根据表格给出的数据只要求出下滑时的加速度就可以求出斜面的倾角θ；
（2）对物体在水平面上受力分析，运用牛顿第二定律求出动摩擦因数．
（3）物体先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，根据匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据匀加速和匀减速运动的速度位移关系求出位移．

解答：解：（1）在斜面下滑时，由表中数据得：a₁=

△v

△t

=

5-0

1

=5m/s2，
由牛顿第二定律知 mgsinθ=ma₁  
解得：sinθ=

a1

g

=

1

2

则   θ=30°
（2）在水平面上运动时，由表内数据可得a₂=

△v′

△t′

=

15-17

1

=-2m/s2
由牛顿第二定律知-μmg=ma₂  
得动摩擦因数μ=0.2
（3）设在斜面上滑行时间为t，距离x，达到B点时速度为V_B，则：
X=

1

2

a₁t²
V_B=a₁t   
在17时有：v₁₇=V_B-a₂（17-t） 
解得X=122.5m
答：（1）斜面的倾角θ为30°；
（2）运动员与水平面间的动摩擦因数为0.2；
（3）运动员在倾斜轨道上滑行的距离为122.5m．

点评：正确分析物体在光滑斜面上的受力从而求出下滑时的加速度，根据匀加速和匀减速直线运动的特征求解是关键