Question

风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m=0.5kg的小球以初速度v₀=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F₁=0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F₂=0.10N（图中未画出）．试求：
（1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；
（2）风力F₂作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同；
（3）小球回到x轴上时的动能．

Answer 1

分析：（1）小球受重力、支持力和风的推力，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动，根据运动的合成与分解的知识进行分析计算；（2）当y方向的分速度减为零时，小球的速度变为与初速度相同，根据运动学公式列式求解即可；
（3）根据运动学公式和牛顿第二定律先分析清楚y方向的运动规律，然后根据运动学公式求出回到x轴时物体的速度，得到动能．

解答：解：（1）球受重力、支持力和风的推力，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动；
设在0～2.0s内小球运动的加速度为a₁，则根据牛顿第二定律，有F₁=ma₁
解得：a₁=

F1

m

=0.40m/s2根据运动学公式，有
V_y=a₁t=0.80m/s
S_y=

1

2

a₁t²=0.80m
S_x=V₀t=0.80m
故合位移为
S=

S 2 x + S 2 y

=0.8

2

m≈1.13m即2.0s末小球在y方向的速度大小为0.80m/s，2.0s内运动的位移大小为1.13m．
（2）根据牛顿第二定律，风力F₂作用时物体的加速度为：a₂=

F2

m

=0.20m/s²
风力F₂作用为：t=

vy

a2

=4.0s
故风力F₂作用4s的时间，小球的速度变为与初速度相同．
（3）小球回到x轴上，则y方向的分位移为零，根据运动学公式，有
0=Sy+

v ′ 2 y - v 2 y

2(-a2)

解得
v′y=-

2a2Sy+ v 2 y

=-0.4

6

m/s
故合速度为
v=

v 2 x +v ′ 2 y

=

0．42+(0.4 6 )2

=0.4

7

m/s
故小球回到x轴上时的动能为Ek=

1

2

mv2=0.28J．

点评：本题关键要将小球的运动沿着x、y方向正交分解，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，然后根据运动学公式进行列式求解．