Question

5．如图所示，一枚质量为0.05kg的子弹以100m/s的速度打入静止在光滑平台上的木块，木块质量为0.95kg（子弹经过t=0.01s留在木块里），平台右侧的光滑水平面上放有平板小车，最终木块未滑离小车．已知小车质量为4kg，小车与滑块之间的动摩擦因数为0.4．求：

①子弹打入木块的过程中，子弹受到的平均阻力大小．
②小车的长度至少为多少．

Answer 1

分析 根据动量守恒定律求出子弹射入木块后的速度，结合动量定理求出子弹受到的平均阻力大小．
对整个系统运用动量守恒求出最终共同速度，结合能量守恒定律求出小车的至少长度．

解答 解：（1）规定向右为正方向，对子弹和木块组成的系统运用动量守恒有：m₁v₀=（m₁+m₂）v₁，
解得${v}_{1}=\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{0.05×100}{1}m/s=5m/s$，
根据动量定理得，-ft=m₁v-m₁v₀，
解得f=475N．
（2）规定向右为正方向，对子弹、木块和小车组成的系统运用动量守恒得，（m₁+m₂）v₁=（m₁+m₂+m₃）v′，
根据能量守恒有：μ（m₁+m₂）gL=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）v{′}^{2}$，
联立代入数据解得L=2.5m．
答：（1）子弹打入木块的过程中，子弹受到的平均阻力大小为475N．
（2）小车的长度至少为2.5m．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，解题时要注意研究对象与运动过程的选择，注意正方向的选择．