Question

“光纤通信”利用了光的全反射原理．已知折射率为n、长为L的玻璃纤维置于空气中，很细的单色光从左端中点A射入恰好能在纤维中发生全反射，且最后从右端中点B射出，光路示意图如图所示．求：
（1）光在C点的入射角的正弦sinθ_C
（2）光在A点的入射角的正弦sinθ_A
（3）光从A点射入到从B点射出所经历的时间t．

Answer 1

分析：（1）由题，单色光从左端中点A射入恰好能在纤维中发生全反射，则有sinθc=

1

n

．
（2）根据折射定律求出光在A点的入射角的正弦sinθ_A．
（3）根据几何知识求出光线在光纤中通过的路程，由v=

c

n

求出光在光纤中传播的速度，再求解光从A点射入到从B点射出所经历的时间t．

解答：解：（1）光在纤维内恰好发生全反射，如图所示．
有：sinθc=

1

n

（2）设光线在A点的折射角为θ₂，则：
sinθ₂=sin（90°-θ_C）=cosθ_C=

1- 1 n2

得到：sinθ₂=

1- 1 n2

又因：n=

sinθ1

sinθ2

=

sinθA

sinθ2

解得：sinθA=

n2-1

（3）由于

AF

AC

=sinθC=

1

n

，得：AC=n?AF
则光在玻璃纤维中运动的总路程为：s=nL
光在玻璃中传播的速度为：v=

c

n

所以光从A点射入到从B点射出所经历的时间为：t=

s

v

解得：t=

n2L

c

答：（1）光在C点的入射角的正弦sinθ_C为

1

n

．
（2）光在A点的入射角的正弦sinθ_A为

n2-1

．
（3）光从A点射入到从B点射出所经历的时间为

n2L

c

．

点评：本题考查对“光纤通信”原理的理解，利用全反射的条件求出入射角和折射角正弦，由数学知识求出光在光纤中通过的路程与L的关系，再所用的时间．