题目内容
15．“验证机械能守恒定律”的实验中．采用如图1所示的实验装置进行实验，得到如图2所示的纸带，每两个相邻点的时间间隔为 T，x2、x5前后相邻两点的距离在图中分别用 a、b 标出；现用该纸带上 x2、x5两点进行验证机械能守恒定律．
（1）实验中需测量和计算的物理量，下列说法正确的是AC
A．纸带上 打x2点时的速度为$\frac{a}{2T}$
B．纸带上 打x5点时的速度为$\frac{2b}{T}$
C．x2、x5两点间的距离h用刻度尺直接测量
D．求得 x2、x5两点速度后，可用计算出来距离 h
（2）实验中，若重物和夹子的总质量为 m，重力加速度为 g，加上上述 a、b、T、h 物理量，写出验证机械能守恒定律的具体表式$2gh=\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{4{T}^{2}}$．
分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点2和点5的瞬时速度，运用刻度尺测出下降的高度．
（2）根据下降的高度得出重力势能的减小量，根据两点的瞬时速度得出动能的增加量，从而得出验证的表达式．
解答 解：（1）A、根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，纸带上 打x2点时的速度为$\frac{a}{2T}$，打x5点时的速度为$\frac{b}{2T}$，故A正确，B错误．
C、x2、x5两点间的距离h用刻度尺直接测量，不能通过速度位移公式进行求解，否则就默认了机械能守恒，失去验证的意义，故C正确，D错误．
故选：AC．
（2）重物和夹子重力势能的减小量为mgh，动能的增加量为$\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{b}^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{a}^{2}}{4{T}^{2}}）$，则验证的机械能守恒表达式为mgh=$\frac{1}{2}m（\frac{{b}^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{a}^{2}}{4{T}^{2}}）$，
整理得，2gh=$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{4{T}^{2}}$．
故答案为：（1）AC，（2）2gh=$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{4{T}^{2}}$．
点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．
练习册系列答案
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12．
放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图所示，下列说法正确的是（ ）
放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体的质量为$\frac{10}{9}$kg | |
| B． | 2～6s内拉力做的功为40J | |
| C． | 合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等 | |
| D． | 物体所受滑动摩擦力的大小为5N |
6．
如图所示，平行板电容器两极板水平放置，一电容为C．电容器与一直流电源相连，初始时开关闭合，极板间电压为U，两极板间距为d，电容器储存的能量E=$\frac{1}{2}C{U}^{2}$．一电荷量为q的带电油滴以初动能Ek从平行板电容器的轴线水平射入（极板足够长），恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则（ ）
如图所示，平行板电容器两极板水平放置，一电容为C．电容器与一直流电源相连，初始时开关闭合，极板间电压为U，两极板间距为d，电容器储存的能量E=$\frac{1}{2}C{U}^{2}$．一电荷量为q的带电油滴以初动能Ek从平行板电容器的轴线水平射入（极板足够长），恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则（ ）| A． | 保持开关闭合，只将上极板下移了$\frac{d}{3}$，带电油滴仍能沿水平线运动 | |
| B． | 保持开关闭合，只将上极板下移$\frac{d}{3}$，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为Ek+$\frac{qU}{12}$ | |
| C． | 断开开关后，将上极板上移$\frac{d}{3}$，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为$\frac{2}{3}C{U}^{2}$ | |
| D． | 断开开关后，将上极板上移$\frac{d}{3}$，若不考虑电容带极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为$\frac{1}{6}C{U}^{2}$ |
3．图（a）是一列机械波在零时刻的波形，图（b）是这列机械波上P点的振动图象，P点坐标2.0m＜xP＜2.5m，Q点坐标xQ=0.5m，下列说法正确的是（ ）
| A． | 这列机械波的波速一定是1m/s | |
| B． | 这列机械波一定是沿x轴正方向传播 | |
| C． | P点一定先于Q点回到平衡位置 | |
| D． | 经过△t=1s，P点运动的路程一定为4cm | |
| E． | P点的坐标一定是xP=2.25m |
10．关于振荡电流，以下叙述正确的是（ ）
| A． | 大小和方向都在变化的电流叫做振荡电流 | |
| B． | 大小和方向都做周期性迅速变化的电流叫振荡电流 | |
| C． | 由电感线圈和电阻器组成的电路能够产生振荡电流 | |
| D． | 由电感线圈和电容器组成的回路能够产生振荡电流 |
如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=100，线圈面积S=200cm2，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．则a、b两点中b（选“a”或“b”）点的电势高，ab间的电势差为-0.08V．
4．
如图所示，两质量均为m的小球，通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态．在下落h高度时绳中点碰到水平放置的光滑钉子O，重力加速度为g，则（ ）
如图所示，两质量均为m的小球，通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态．在下落h高度时绳中点碰到水平放置的光滑钉子O，重力加速度为g，则（ ）| A． | 小球从开始下落到刚到达最低点的过程中机械不守恒 | |
| B． | 绳中点碰到水平放置的光滑钉子O时绳中拉力大小为$\frac{4mgh}{L}$ | |
| C． | 球到达最低点时的速度大小为$\sqrt{g（2h+1）}$ | |
| D． | 球到达最低点时钉子对绳的弹力竖直向上，大小为（4+$\frac{8h}{L}$）mg |
