Question

货车正在以v₁＝10m／s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S₀＝25米处有一辆小车以v₂＝20m／s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动。

求：（1）若货车的加速度大小为a＝4m／s²，小车能否追上货车?若追得上，则经多长时间追上？若追不上，小车与货车相距的最近距离为多少?

（2）若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足什么条件?

 

Answer 1

【答案】

解:（1）当V_货=V_小时，即：

                    V₁+at= V₂ 

                     t=2.5s

               货车位移： S_货= V₁ t+at²/2 

=37.5m

小车位移：S_小= V₂ t  

=50m

                 因为：S_小＜S_货+25  

                 所以小车没有追上货车

                 最小距离d= S_货+25－S_小

=12.5m  

（2）假设货车的加速度为a，经t秒小车恰好追上货车

当V_货=V_小时，即：

                    V₁+at= V₂        

                 因为：S_小= S_货+25     

                 即： V₂ t=25+ V₁ t+at²/2

                 由上面两式联立求解，带入数据得：

   a=2 m/s²  

所以货车的加速度应小于2 m/s² ，小车才能追上货车

【解析】略