Question

火车机车拉着一列车厢以速度v₀在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量为M，设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，比例系数为K，与其速度无关．当最后一节车厢刚停止运动的瞬间，求
（1）前面机车和车厢的速度；
（2）此时两者之间的距离．

Answer 1

分析：（1）将整节列车作为整体分析，由于脱钩前做匀速运动，整体的合外力为零，由动量守恒定律可求得前车的速度．
（2）分别对机车和脱钩的车厢，运用动能定理列式，再结合牵引力F=K（M+m）g，即可求出此时两者之间的距离．

解答：解：（1）因为牵引力不变，总阻力也不变，则对机车和全部车厢组成的系统有：F_合=0，整个过程动量守恒．
由动量守恒定律有：
（M+m）v₀=Mv
得：v=

M+m

M

v0
（2）设牵引力为F，机车的位移为x₁，最后一节车厢的位移为x₂，
对机车有：(F-KMg)x1=

1

2

Mv2-

1

2

M

v

2 0

… ①
对脱离的车厢有：-Kmgx2=0-

1

2

m

v

2 0

…②
而  F=K（M+m）g…③
△x=x₁-x₂ …④
由①②③④解得：△x=

(M+m)2 v 2 0

2KMmg

-

M v 2 0

2Kmg

-

v 2 0

2Kg

答：（1）前面机车喝车厢的速度为

M+m

M

v0．
（2）此时两者之间的距离为

(M+m)2 v 2 0

2KMmg

-

M v 2 0

2Kmg

-

v 2 0

2Kg

．

点评：本题是脱钩问题，抓住整体的合外力为零，动量守恒是解题的关键．同时，要熟练掌握动能定理求距离这个常用的方法．