Question

如图，电荷量为q，质量为m的带正电粒子（不计重力）从静止被电压为U₁加速电场加速后，垂直进入电压U₂的偏转电场，且飞出偏转电场，已知偏转电场平行板电极长为L，两极板间距为d．
求：①带电粒子沿垂直于偏转电场极板方向偏移的距离y
②带电粒子速度偏转的角度θ的正切值tanθ

Answer 1

分析：①先由动能定理求出加速获得的动能．再根据牛顿第二定律求出在偏转电场中的加速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由t=

L

v0

求运动时间．竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，可以根据位移公式y=

1

2

at²计算偏转位移；
②带电粒子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ等于竖直方向的速度比上水平方向的速度，根据在竖直方向上粒子做匀加速度直线运动的速度公式v_y=at可计算出竖直方向的速度，即可求解．

解答：解：①带电粒子在加速电场中运动的过程中，只有电场力做功W=qU，根据动能定理得：
   qU₁=

1

2

mv₀²
解得：v₀=

2qU1 m

偏转电场的场强：E=

U2

d

则带电粒子所受的电场力：F=qE=

qU2

d

根据牛顿第二定律：qE=ma
解得：a=

qU2

md

带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动，所以：y=

1

2

at²=

1

2

×

qU2

md

×

L2m

2qU1

=

L2U2

4dU1

；
②竖直方向上的速度v_y=at=

qU2

md

×

L

v0

所以带电粒子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ=

vy

v0

=

qU2L

dm v 2 0

又因为qU₁=

1

2

mv₀²
解得：tanθ=

LU2

2dU1

；
答：
①带电粒子沿垂直于偏转电场极板方向偏移的距离y为

L2U2

4dU1

．
②带电粒子速度偏转的角度θ的正切值tanθ为

LU2

2dU1

．

点评：本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，要熟练运用正交分解法，将粒子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动，再用力学中动力学方法求解．