Question

（2013?湖北模拟）如图所示，质量为m的小物块Q（大小不计），位于质量为M的平板P的左端，系统原来静 止在光滑水平面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的 小球．（大小不计），今将小球拉至悬线与竖直方向成60⁰角的位置，由静止释放，小球到达最低点时与Q发生碰撞，且碰撞时间极短，无能 量损失．已知Q刚好不离开平板车，Q与P之间的动摩擦因数为u，M：m=4：1，重力加速度为g求：
①小物块Q最终的速度大小；
②平板车P的长度．

Answer 1

分析：小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，满足动量守恒的条件且能量守恒．小物块Q在平板车P上滑动的过程中，二者相互作用，动量守恒，部分动能转化为内能．

解答：解：①小球由静止摆到最低点的过程中，有
mgR（1-cos60°）=

1

2

mv₀² 
v₀=

gR

 
小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，
二者交换速度，即小球静止
且v_Q=v₀=

gR

   
设小物块最终的速度为v
由动量守恒定律有mv_Q=（M+m）v
代入数据解得v=

1

5

gR

 
②设平板车长度为L
由能量转化和守恒定律有：
μmgL=

1

2

mv_Q²-

1

2

（M+m）v² 
代入数据解得：L=

2R

5μ

 
答：①小物块Q最终的速度大小

1

5

gR

；
②平板车P的长度为

2R

5μ

．

点评：逐一分析物体间的相互作用过程，分析得到物体间相互作用时满足的规律：动量守恒、能量守恒等，进而求出要求的物理量．