Question

如图4-12所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度v₀应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力是多大?

图4-12

Answer 1

思路分析：该题是圆周运动与自由落体运动相结合的题目，小球在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，小球在水平方向筒壁的弹力提供小球做圆周运动的向心力.

解析：设小球下落时间为t，则h=，t=，要保证小球从B点射出，该段时间内小球转n圈，则t=，故v₀=（n=1，2，3，…），小球做圆周运动需要的向心力F=，（n=1，2，3，…），由牛顿第三定律可知球对筒壁的压力为F′=（n=1，2，3，…），可化简得F′=2π²nRmg（n=1，2，3，…）

答案：v₀=（n=1，2，3，…）

2π²nRmg（n=1，2，3，…）