一内壁光滑的环形细圆管.位于竖直平面内.环的半径为R.圆管中有两个直径与细管内径相同的小球．A球的质量为m1.B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动.经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时.球恰好运动到最高点.若要此时两球作用于圆管的合力为零.那么m1.m2.R与v0应满足关系式是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)．A球的质量为m₁，B球的质量为m₂．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v₀．设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁，m₂，R与v₀应满足关系式是．

答案：
解析：

　　[分析解答]首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图所示．A球在圆管最低点必受向上弹力N₁，此时两球对圆管的合力为零，m₂必受圆管向下的弹力N₂，且N₁＝N₂．

　　据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有

　　同理m₂在最高点有

　　m₂球由最高点到最低点机械能守恒

　　[评析]比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题．找出其中的联系就能很好地解决问题．

练习册系列答案

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一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m₁，B球的质量为m₂．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V₀．则A球在最低点受到的向心力的大小为

v02

，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁、m₂、R与V₀应满足的关系式是

（m₁-m₂）

（m₁-m₂）

如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m₁=m，m₂=m₃=1.5m，它们的直径略小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为R，现让A以初速度v₀沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A和B相碰没有机械能损失，B与C相碰后能结合在一起，称为D．求：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大小；
（2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间．

如图，一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg．此后小球便作圆周运动，求：
（1）小球在最低点时具有的动能；
（2）小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能；
（3）在最高点时球对管内壁的作用力大小及方向；
（4）若管内壁粗糙，小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点，则小球此过程中克服摩擦力所做的功．

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m₁，B球质量为m₂，它们沿圆管顺时针运动，经过圆管最低点时速度都是v₀，若某时刻A球在圆管最低点时，B球恰好在圆管最高点，两球作用于圆管的合力为零，求m₁、m₂、R与v₀应满足的关系式．

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m₁，B球的质量为m₂.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v₀.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁、m₂、R与v₀应满足的关系式是　　　　.

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