题目内容
如图所示，在水平方向，与纸面垂直的足够大的匀强磁场中，有一足够长的U 形金属框架abcd以v1=2m/s的速度向右做切割磁感线运动，在框架abcd上下两板内产生一个匀强电场．有一个带电油滴以水平速度v2从P点（. |
| ap |
| L |
| 2 |
（1）油滴必须带什么性质的电荷？油滴做匀速圆周运动的周期是多少？
（2）为使油滴不跟框架壁相碰，油滴速度v2和框架宽度L的比值
| v2 |
| L |
（3）为使油滴不离开电场，并且能够在框架中完整地运动一周，速度v2 与v1要满足什么关系？（只需列出关系式，无需化简）
分析：（1）根据右手定则判断上下极板电势的高低，抓住油滴电场力和重力平衡确定电荷的电性．根据粒子电场力和重力平衡，以及油滴做圆周运动的周期公式求出油滴的周期．
（2）根据带电粒子在磁场中半径公式求出粒子做圆周运动的半径，结合粒子做圆周运动的直径小于
，求出油滴速度v2和框架宽度L的比值
应满足的条件．
（3）油滴顺时针旋转，若v2的水平分速度大小等于v1时，油滴不离开电场，则不离开框架，结合几何关系以及速度的关系求出速度v2 与v1要满足的关系．
（2）根据带电粒子在磁场中半径公式求出粒子做圆周运动的半径，结合粒子做圆周运动的直径小于
| L |
| 2 |
| v2 |
| L |
（3）油滴顺时针旋转，若v2的水平分速度大小等于v1时，油滴不离开电场，则不离开框架，结合几何关系以及速度的关系求出速度v2 与v1要满足的关系．
解答：解：（1）由右手定则判断上、下极板电势的高低，再由油滴的重力与力平衡可知油滴带负电． ①
两极间电压U=BLv1，板间场强E=
=Bv1
油滴做匀速圆周运动 mg=qE=qBv1
所以B=
②
油滴做匀速圆周运动的周期为：
T=
=
=
=
s ③
（2）油滴做匀速圆周运动：
Bqv2=
R=
=
?
=
④
油滴不与框相碰应满足条件：2R＜
即
＜
所以
＜
=1.25（s-1） ⑤
（3）油滴顺时针旋转，若v2的水平分速度大小等于v1时，见图所示，油滴末离开电场，则不离开框架．
v2sinθ=v1 ⑥
t=
=
⑦
又v1t＞Rcosθ ⑧
∴v1 （
π-θ）＞v2cosθ
即v1（
π-arcsin
）＞
⑨
答：（1）油滴带负电，油滴做匀速圆周运动的周期为
s．
（2）为使油滴不跟框架壁相碰，油滴速度v2和框架宽度L的比值
应满足
＜
=1.25（s-1）．
（3）速度v2 与v1要满足v1（
π-arcsin
）＞
．
两极间电压U=BLv1，板间场强E=
| U |
| L |
油滴做匀速圆周运动 mg=qE=qBv1
所以B=
| mg |
| qv1 |
油滴做匀速圆周运动的周期为：
T=
| 2πm |
| Bq |
| 2πmqv1 |
| qmg |
| 2πv1 |
| g |
| 2π |
| 5 |
（2）油滴做匀速圆周运动：
Bqv2=
m
| ||
| R |
R=
| mv2 |
| qB |
| mv2 |
| q |
| qv1 |
| mg |
| v1v2 |
| g |
油滴不与框相碰应满足条件：2R＜
| L |
| 2 |
| 2v1v2 |
| g |
| L |
| 2 |
所以
| v2 |
| L |
| g |
| 4v1 |
（3）油滴顺时针旋转，若v2的水平分速度大小等于v1时，见图所示，油滴末离开电场，则不离开框架．
v2sinθ=v1 ⑥
t=
| ||
| ω |
(
| ||
| v2 |
又v1t＞Rcosθ ⑧
∴v1 （
| 3 |
| 2 |
即v1（
| 3 |
| 2 |
| v1 |
| v2 |
|
答：（1）油滴带负电，油滴做匀速圆周运动的周期为
| 2π |
| 5 |
（2）为使油滴不跟框架壁相碰，油滴速度v2和框架宽度L的比值
| v2 |
| L |
| v2 |
| L |
| g |
| 4v1 |
（3）速度v2 与v1要满足v1（
| 3 |
| 2 |
| v1 |
| v2 |
|
点评：解决本题的关键知道粒子在复合场中重力和电场力平衡，靠洛伦兹力提供向心力，结合粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式进行求解．
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