Question

地球的两颗人造卫星质量之比m₁：m₂=1：2，圆周轨道半径之比r₁：r₂=1：2．求：（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）运行周期之比；（4）向心力之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据万有引力充当向心力，产生的效果公式可得出线速度和轨道半径的关系，可得结果；（2）根据圆周运动规律可得线速度和角速度以及半径的关系，直接利用上一小题的结论，简化过程；
（3）根据圆周运动规律可得运行周期和角速度之间的关系，直接利用上一小题的结论，简化过程；（4）根据万有引力充当向心力可得向心力和质量以及半径的关系．
解答：解：设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为V₁、V₂，角速度分别为ω₁、ω₂，运行周期分别为T₁、T₂，向心力分别为F₁、F₂；
（1）根据万有引力和圆周运动规律    得
∴=
 故二者线速度之比为  ．
（2）根据圆周运动规律          v=ωr    得       
∴
 故二者角速度之比为  ．
（3）根据圆周运动规律                   
∴
 故二者运行周期之比为  ．
（4）根据万有引力充当向心力公式  
∴
 故二者向心力之比为 2：1．
点评：此题利用简单的条件考查了人造卫星做圆周运动的线速度，角速度，周期和向心力之比．具有一定的递进性质，可直接利用上一小题的结论简化过程．如果不敢保证成功率，可以每一小题都用万有引力和圆周运动规律的关系来解，不过都和第一小题类似，转换公式的次数较多，且不易合理安排卷面．此为中档题