题目内容
【题目】如图甲所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左，大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
(1)求导体棒所达到的恒定速度v2；
(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
(3)导体棒以恒定速度运动时，克服阻力做功的功率和电路中消耗的电功率各为多大？
(4)若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v－t关系如图乙所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
；
；(4)
【解析】
(1)导体棒以恒定速度v2运动时，切割磁感线的相对速度大小为
，此时产生感应电动势
E＝BL（v1－v2）
感应电流
由于导体棒匀速运动，由平衡条件得
由以上各式得
(2)导体棒刚开始运动时，导体棒切割磁感线的相对速度最大为v1，此时F安最大。
为使导体棒能随磁场运动，阻力最大值
不超过
，解得
(3)设导体棒以恒定速度v2运动，克服阻力做功的功率
代入解得
电路中消耗的电功率
联立解得
(4)设磁场的加速度为a，金属棒的加速度为a′，当金属棒以一定速度v运动时，受安培力和阻力作用，由牛顿第二定律
BIL－f＝m a′
由图可知，在t时刻导体棒的瞬时速度大小为vt，此时棒做匀加速运动，磁场与棒之间速度差为恒量，因此必有a=a′ ，又因为感应电动势
联立解得
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