题目内容
假如一颗做圆周运动的人造地球卫星轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝m
，可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝
，可知地球提供的向心力将减小到原来的
倍
D．根据上述B和C中给出的公式可知卫星运动的线速度将减小到原来的
解析：
解析：人造地球卫星绕地球做圆周运动，所需向心力是地球对它的万有引力提供的，地球可视为质量均匀的球体，且卫星距地心的距离比卫星的大小要大得多，卫星可视为质点，可用公式F＝G 计算卫星所受的引力，其中M为地球的质量，m为卫星的质量，r为卫星到地心的距离，亦即卫星的轨道半径，因为G ＝ 得v＝ 可见，r增大时，v减小，当r增大为原来的2倍时，v将减小为原来的 ＝ 倍，选项D正确（这里特别注意，r变为2倍后，卫星仍做匀速圆周运动）．从上面分析，选项C也正确．
选项A不正确，公式v＝ω·r适用于人造地球卫星的运动，但我们不能单凭公式v＝ω·r断定r增大时，线速度v如何改变．v＝ω·r是一个运动学公式，它告诉我们v、ω、r这三个量之间满足什么关系，当已知其中一个量的情况下，可以用来判断另外两个量之间的关系，当已知ω和r的关系时，可以用来判断r变化时v如何变化.例如：一个做圆周运动的物体，ω保持一定（即与r无关），当r增大到2倍时，可由公式v＝ω·r断定v也增为2倍．而本题中ω与r有什么关系还不清楚，因而无法由公式v＝ωr断定v与r有什么关系．相反，已知v与r的关系 |
，据v＝ω·r可确定ω与r的关系：ω＝
＝
．选项B也不正确，F＝m
同样适用于人造卫星的运动，F＝mv2/r是动力学公式，它表示一个做圆周运动的物体，质量为m，线速度为v时，所需的向心力的大小，对于确定的m，当已知v和r的关系的情况下，由此公式可以断定r变化时，F如何变化，一个做圆周运动的物体，只有当线速度恒定时（即已知v与r无关），r增大为2倍时，所需的向心力才减小为原来的1/2，在本题中v与r有什么关系是待求的，求出这个关系则需知道F的具体表达式．提示：
| 点评：运用数学知识解决物理问题，一定要把公式的物理意义弄清楚，v＝ωr是运动学公式，它确定了v、ω、r三者之间的关系；F＝也是动力学公式，是牛顿运动定律在匀速圆周运动中的具体运用，它表示向心加速度a＝与所需的向心力F之间的关系；F＝G则表示作为提供人造地球卫星向心力的万有引力与r的关系，这几个关系式都适用于人造地球卫星的运动，但要正确运用它们来确定v与r、ω与r间的关系．
本题就是着重考查能不能正确理解与运用这几个关系式，从数学公式本身来看，要利用给出三个量之间关系的一个公式来确定其中两个量的关系，需要事先知道另外一个量（最简单的情况是此量确定），否则不能单凭这个公式来确定．只有当ω一定时，v才与r成正比，只有当v一定时，所需向心力F才与r成反比．若不注意“成正比”或“成反比”的前提条件乱套公式，一定会出错，这是运用数学知识解决物理问题时应切实加以注意的． |
，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2
，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4
，可知卫星所需的向心力将减小到原来的
，可知地球提供的向心力将减小到原来的
倍
/2
／2
，可知卫星所需的向心力将减小到原来的
，可知地球提供的向心力将减小到原来的
