Question

如图所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点．有一质量为m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v₀射入圆管．

(1)若要小球从C端出来，初速度v₀应满足什么条件？

(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度v₀各应满足什么条件？

Answer 1

答案：
解析：

(1)小球恰好能达到最高点的条件是vC＝0，(1分) 　　由机械能守恒定律，此时需要初速度v0满足mv20＝mg2R，(1分) 　　得v0＝，(1分) 　　因此要使小球能从C端出来需满足入射速度v0＞．(1分) 　　(2)小球从C端出来瞬间，对管壁作用力可以有三种情况： 　　①刚好对管壁无作用力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识mg＝m．(1分) 　　由机械能守恒定律，mv20＝mg2R＋mv2C，(2分) 　　联立解得v0＝．(1分) 　　②对下管壁有作用力，此时应有mg＞m，(1分) 　　此时相应的入射速度v0应满足＜v0＜．(2分) 　　③对上管壁有作用力，此时应有mg＜m，(1分) 　　此时相应的入射速度v0应满足v0＞．(1分)