Question

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：Ⅰ、Ⅱ两处宽度均为L的条形匀强磁场区边界竖直，Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，Ⅱ区域磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，两磁场区的间距可以调节．以Ⅰ区域左边界上的O点为坐标原点建立坐标系，y轴与左边界重合，x轴与磁场边界的交点分别为O₁、O₂和O₃．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，平行纸面从O点与y轴的夹角θ=30°射入Ⅰ区域，粒子重力不计．
（1）若粒子恰好从O₁射出Ⅰ区域，粒子的速度应为多大？
（2）若粒子从Ⅰ区域右边界射出时速度与x轴的夹角为30°，调节两磁场区的间距，粒子恰好从O₃射出Ⅱ区域，则粒子从O射入到从O₃射出共经历了多长时间？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据几何关系得出粒子在磁场中运动的半径大小，结合带电粒子在磁场中运动半径公式求出粒子速度的大小．
（2）作出带电粒子在磁场中运动的轨迹，根据几何关系得出粒子在磁场中运动的圆心角，以及在无磁场区运动的位移和轨道半径的关系，根据对称性，得出带电粒子在磁场中运动的时间和无磁场区运动的时间，从而求出总时间．
解答：解：（1）粒子从O₁射出Ⅰ区域，轨迹如图1．
由几何关系2R₁cosθ=L
粒子在磁场中的运动半径公式R₁=．
综合上式可得v₁=．
（2）粒子的运动轨迹如图2所示．
设粒子的运动速度为v₂，半径R₂=
粒子在磁场中的运动周期T=
由几何关系可得，粒子在Ⅰ区运动的圆心角为90°
即t_Ⅰ=
A O₁=R₂cosθ-R₂sinθ
由于粒子Ⅰ、Ⅱ两区域的运动半径相同，要使粒子从O₃射出Ⅱ区域，则粒子在Ⅱ区中运动时间与Ⅰ区相同，且粒子必须经过O₁ O₂的中点B
则t_Ⅱ=
在ⅠⅡ间隔区域运动的时间t₂==．
综上所述，粒子从O射入到O₃射出共经历的时间为
t=t_Ⅰ+t₂+t_Ⅱ=．
答：（1）粒子的速度应为．
（2）粒子从O射入到从O₃射出共经历时间为．
点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，掌握粒子在磁场中运动的轨道半径公式和周期公式．本题对数学几何能力的要求较高，以及注意粒子恰好从O₃射出Ⅱ区域，在两个磁场运动的轨迹是对称的．