Question

如图所示，质量为m带电量为-q 的微粒（重力不计），在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d，求：
①A、B两点间电压？
②电场强度大小和方向？

Answer 1

分析：（1）微粒重力不计，只受电场力作用，根据动能定理求解A、B两点间电压．
（2）将微粒的运动分解为水平方向和竖直方向，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，分别列出两个方向的分位移，求出运动时间，再AB两点沿电场方向的距离，求解电场强度的大小和方向．

解答：解：（1）根据动能定理得
-qU_AB=

1

2

m(2v)2-

1

2

mv2
得，U_AB=-

3mv2

2q

（2）微粒在B水平方向的分速度大小为v_x=

(2v)2-v2

=

3v

设A、B间水平距离为x，竖直距离为y．
水平方向微粒做匀加速直线运动，则有：
   x=

vxt

2

=

3 vt

2

竖直方向微粒做匀速直线运动，则有
   y=vt
又d²=x²+y²
联立上述三式得，t=

2 7

7

?

d

v

x=

vxt

2

=

3 vt

2

=

21

7

d
则电场强度E=

UAB

x

=

21 mv2

2qd

，方向水平向左．
答：
①A、B两点间电压是-

3mv2

2q

．
②电场强度大小是

21 mv2

2qd

，方向水平向左．

点评：本题是类平抛运动，采用运动的合成与分解法，要抓住两个分运动的等时性．中等难度．