Question

如图所示，一质量为m=1kg的小滑块从半径为R=0.8m的光滑

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圆弧轨道顶端静止释放．到达圆弧轨道底端时恰好滑上上表面与圆弧轨道底端相切的木板，木板的质量M=1kg．开始静置在水平地面上，小滑块滑上木板后，木板开始向右滑动，最终小滑块以v_m=2m/s的水平速度飞离木板．己知木板高h=0.8m，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ₂=0.1，g取10m/s²求：
（1）小滑块滑至圆弧轨道最底端时，圆弧轨道对小滑块的弹力大小；
（2）小滑块飞离木板时木板的速度大小；
（3）小滑块从滑上木板到落至水平地面的过程中，小滑块在水平方向上移动的距离．

Answer 1

（1）、小滑块在圆弧轨道运动过程中，由机械能守恒可知：mgR=

1

2

m

v

20

…①
代入数值解得到底端时速度：v₀=4m/s…②
当小滑块滑至圆弧轨道底端瞬间，由牛顿第二定律可知：FN-mg=m

v 20

R

…③
得圆弧轨道对小滑块的弹力大小：F_N=30N…④
（2）、小滑块滑上木板后，由牛顿第二定律可知滑块的加速度：am=

μ1mg

m

=μ1g=4m/s²…⑤
木板的加速度：aM=

μ1mg-μ2(M+m)g

M

=2 m/s²…⑥
又对滑块由速度公式得：v_m=v₀-a_mt…⑦
对木板由速度公式得：v_M=a_Mt…⑧
由⑤⑥⑦⑧解得：
小滑块在木板上运动的时间：t=0.5s　　…⑨
木板的速度：v_M=1m/s…⑩
（3）小滑块水平飞离木板后做平抛运动，运动时间：t′=

2h g

=0.4s…?
又小滑块在木板上滑动时运动的距离：s_m=

v0+vm

2

t=1.5m…?
平抛的水平距离：s'_m=v_mt=0.8m'…?
∴小滑块从滑上木板到落地的过程中，小滑块在水平方向移动的距离s=s_m+s'_m=2.3m…?
答：（1）、圆弧轨道对小滑块的弹力大小是30N．
   （2）、小滑块飞离木板时木板的速度大小1m/s．
  （3）、小滑块从滑上木板到落地的过程中，小滑块在水平方向移动的距离是2.3m．