Question

如图1所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距均为l，位于极板左侧的粒子源沿极板中央向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0～3t₀时间内两板间加上如图2所示的电压（不考虑极边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时刻经极板边缘射出．上述m、q、l、t₀为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U₀的大小．
（2）求

1

2

t0时进入两板间的带电粒子在离开电场时的速度大小．

Answer 1

分析：粒子在两个极板之间做类平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动可以求得两个极板之间的电压的大小；

1

2

t0时刻进入两极板的带电粒子，前

1

2

t0时间在电场中偏转，后

1

2

t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动．根据运动学公式可求解．

解答：解：（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t₀时刻刚好从极板边缘射出，偏移的距离为

1

2

l，则有：E=

U0

l

qE=ma

1

2

l=

1

2

at02
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为：U₀=

ml2

q t 2 0

（2）

1

2

t0时刻进入两极板的带电粒子，前

1

2

t0时间在电场中偏转，后

1

2

t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动．带电粒子沿水平方向的分速度大小为：v0=

l

t0

带电粒子离开电场时沿竖直方向的分速度大小为：v_y=a×

1

2

t0=

l

2t0

故带电粒子离开电场时的速度大小为：v=

v2x+v2y

=

5 l

2t0

答：（1）两极板间偏转电压为

ml2

q t 2 0

；（2）带电粒子离开电场时的速度大小为

5 l

2t0

．

点评：本题考查带电粒子在电场中的运动，关键是明确粒子的运动状态，根据类平抛运动特点列式求解．