Question

（2011?台州模拟）某学习小组为探究导电溶液的电阻在体积相同时，电阻值与长度的关系．选取一根乳胶管，里面灌满了稀盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱X（电阻约为2kΩ）．实验室中还提供如下实验器材：
A．电压表V（量程4V，电阻约为4.0kΩ）
B．电流表A₁（量程100mA，电阻R_A1约为5Ω）
C．电流表A₂（量程2mA，电阻R_A2约为50Ω）
D．滑动变阻器R₁（0～40Ω，额定电流为1A）
E．滑动变阻器R₂：最大阻值1kΩ；
E．锂电池（电动势标E称值为3.7V）
F．开关S一只，导线若干
（1）为了测定盐水柱X的阻值，该小组同学设计了如图所示的电路图，则电流表应该选择

A₂

（填A₁或A₂），滑动变阻器应该选择

R₁

（填R₁或R₂）．
（2）为探究导电溶液的电阻在体积V相同时，电阻值与长度的关系．该小组同学通过握住乳胶管两端把它均匀拉长改变长度，多次实验测得稀盐水柱长度L、电阻R的数据如下表：

实验次数	1	2	3	4	5	6
长度L（cm）	20.0	25.0	30.0	35.0	40.0	45.0
电阻R（kΩ）	1.3	2.1	3.0	4.1	5.3	6.7

①为了定量研究电阻R与长度L的关系，该小组用纵坐标表示电阻R，作出了如图所示的图线，你认为横坐标表示的物理量是

L²

．
②该小组同学根据①作出的图线求得斜率为k，测得导电溶液的体积为V，则电阻率ρ=

kV

．

Answer 1

分析：（1）根据电源电压、盐水的电阻求出通过盐水的最大电流，然后根据该电流选取电流表；为了便于操作，滑动变阻器应选最大值较小的；
（2）在正确实验过程中，盐水的体积不变，由电阻公式求出电阻的表达式，然后根据该表达式确定坐标轴表示什么物理量．

解答：解：（1）通过盐水的最大电流约为I=

E

R

=

3.7

2000

=0.00185A=1.85mA，
则电流表可选：电流表A₂（量程2mA，电阻R_A2约为50Ω）；
为了便于操作，滑动变阻器应选最大值较小的：R₁：最大阻值40Ω；
（2）在实验过程中，盐水的体积V保持不变，
∵V=SL，∴盐水的横截面积S=

V

L

盐水的电阻R=ρ

L

S

=ρ

L2

V

由此可知，电阻R与L²成正比，
横坐标表示的物理量是L²．
R=ρ

L

S

=ρ

L2

V

所以斜率k=

ρ

V

所以ρ=kV
故答案为：（1）A₂；  R₁；
（2）①L²； ②kV

点评：实验器材的选取与实验电路的设计是本题的难点，要掌握实验器材的选取原则，难度适中．