题目内容
如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≥r的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。
解：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
由evB=m
得
v=
。
（2）质子沿x轴正方向射入磁场经
圆弧后，以速度v垂直于电场方向进入电场
由于T=
所以，质子在磁场中运动的时间为t1=
=
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后达到y轴，因此有
t2=
=
所求时间为t=t1+t2=
+
。
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场进入电场，如图所示P点距y轴的距离为x1=r+rsin30°=1.5r
设质子到达y轴所需时间为t3,则
由x1=
t32得：
t3=
在y方向质子做匀速直线运动，因此有
y=vt3=Br
所以，质子到达y轴的位置坐标为(0,r+Br3ermE)。
练习册系列答案
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