Question

如图所示，平板车长为L，质量为m，上表面距离水平地面高为h，以速度v向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个方向水平向左的恒力F，与此同时，将一个小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．已知小球下落过程中不会和平板车相碰，所有摩擦力均忽略不计．求：
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间
（2）小球落地瞬间，平板车的速度大小．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知由于不计所有摩擦力，小球在水平方向不受力，所以小球在脱离小车之前相对于地面一直是静止的，而小车在水平恒力作用下先做匀减速运动直至速度等于零后以相同的加速度向右做匀加速运动，故小球可能在小车做匀减速运动时从左端掉下，也可能在小车做匀加速运动时从右端掉下，小球脱离平板车后做自由落体运动，时间由小球到地面的高度决定，再根据匀变速直线运动的基本公式求解小车速度．
解答：解：（1）小球离开小车后做自由落体运动，设下落时间为t，则，h=  解得：t=；
    （2）分两种情况讨论：
     ①平板车向右做匀减速运动的某一时刻，小球从左端A离开小车．
     当小球在车左端时，车向右的位移，车向左的加速度为，
     车向右的速度，
    小球离开车的左端后做自由落体运动，当小球落地瞬间，车的速度为v₂=v₁-at，
    联立解得车的速度；
    ②平板车先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动的某一时刻，小球从右端B离开车．
    当小球在车右端时，车向左的位移，车向左的加速度仍为，
    车向左的速度
    小球离开车的右端后做自由落体运动，当小球落地瞬间，车向左的速度v₄=v₃+at，
    联立解得车向左的速度 ．
答：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间为；（2）当平板车向右做匀减速运动的某一时刻小球从左端A离开小车时，小车速度为；当平板车先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动的某一时刻，小球从右端B离开车时，小车的速度为．
点评：这是一道相对运动的题目，能根据受力情况正确判断小球和小车的运动情况是关键．小车受水平恒力作用，加速度就不发生变化，小球不管从哪端掉下，整个过程小车始终可以看作是匀减速直线运动．小球水平方向不受力，所以小球相对地面在离开小车之前是静止的，这点非常重要，但小球离开小车后做自由落体运动，时间由高度决定．