Question

某卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面重合，运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为r=2R，地球半径为R，地球的自转角速度为ω₀，地球表面重力加速度为g．在某时刻该卫星正通过赤道上某建筑物的正上方，试求到它下一次通过该建筑正上方所需时间t多长？

Answer 1

分析：卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，在地球表面重力和万有引力相等，当卫星第二次到达某建筑物上方时，卫星转过的角度比地球自转的角度大2π弧度，由些计算所需要时间即可．

解答：解：卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
G

mM

(2R)2

=m(2R)ω2
可得该卫星做圆周运动的角速度为：ω=

GM (2R)3

又因为在地球表面重力与万有引力相等，故有：
G

mM

R2

=mg
所以：GM=gR²
代入卫星的角速度公式有：ω=

g 8R

由于地球自转，当卫星第二次到达某建筑物上空时，该卫星转过的角度比地球自转的角度大2π弧度，故令经历的时间为t则有：
（ω-ω₀）t=2π
可得经历的时间为：t=

2π

g 8R -ω0

答：该卫星下一次通过某建筑物上空时的时间t=

2π

g 8R -ω0

．

点评：抓住地面物体所受重力与万有引力相等，卫星做圆周运动的万有引力提供向心力，知道第二次卫星出现在建筑物上空时满足的条件关系是解决本题的关键．