Question

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似地看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量的公式．(2)算出的数值(结果保留两位有效数字)．

坠落开始时间站的质量；

轨道离地面的高度为h=146km；

地球半径；

坠落空间范围内重力加速度可看做；

入海残片的质量；

入海残片的温度升高ΔT=3000K；

入海残片的入海速度为声速v=340m/s；

空间站材料每1kg升温1K平均所需能量；

每销毁1kg材料平均所需能量

Answer 1

答案：略
解析：

(1)； (2) (1)根据题给条件，从近圆轨道列地面的空间中重力加速度．若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为 　　① 以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得　　② 其中r为轨道半径．R表示地球半径，则 r=R＋h　　③ 由②③两式可得空间站在近圆轨道上的动能为 　　④ 由①④两式得，在近圆轨道上空间站的机械能 　　⑤ 在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为 　　⑥ 用于残片升温所需的能量 　　⑦ 残片入海时的动能为　　⑧ 以表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得 　　⑨ 将⑤⑥⑦⑧式代入⑨式整理得 　　⑩ (2)将题目所给的数据代入⑩式解得 题目提供了很多已知数据，作了某些简化(从圆轨道开始坠落，不考虑化学反应能量)，也还原了实际(与大气摩擦)，指明能量分配途径，是一道典型的用能量守恒定律求解的题，因为题中涉及多种能量，能用下列表达式进行分析，就一目了然了． 即