Question

5．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是（　　）

• A． 绳子受到的拉力变大
• B． 小球P的向心加速度变大
• C． 小球P运动的周期变大
• D． 小球P的机械能变大

Answer 1

分析 金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件分析所受桌面的支持力是否变化．以P为研究对象，根据牛顿第二定律分析细线的拉力的变化，判断Q受到桌面的静摩擦力的变化．由向心力知识得出小球P运动的角速度、加速度与细线与竖直方向夹角的关系，再判断其变化．

解答 解：A、设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：T=$\frac{mg}{cosθ}$，角度变大，拉力变大，故A正确；
B、mgtanθ=ma，加速度a=gtanθ，角度变大，加速度增大，故B正确；
C、mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$Lsinθ知T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，角度变大，周期变小，故C错误；
D、动能增大，重力势能也变大，故机械能增大，故D正确；
故选：ABD

点评 本题中一个物体静止，一个物体做匀速圆周运动，分别根据平衡条件和牛顿第二定律研究，分析受力情况是关键．