Question

2．第一宇宙速度的大小是7.9km/s，它是近地卫星的环绕速度，也是最小发射速度和最大 环绕速度．（填“大”或“小”）

Answer 1

分析 根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 可得人造卫星的速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 即轨道半径r越大卫星运行的速度v越小．确定第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度；卫星的轨道半径越大卫星具有的能量越大，所以发射速度越大，所以第一宇宙速度是发射人造卫星最小的速度；根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 可知v=$\sqrt{gR}$=7.9km/s，故第一宇宙速度为7.9km/m．

解答 解：根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 可得人造卫星的速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
即轨道半径r越大卫星运行的速度v越小．而第一宇宙速度是人造卫星贴近地球表面运行时的速度，故第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度；
卫星的轨道半径越大卫星具有的能量越大，所以发射速度越大，所以第一宇宙速度是发射人造卫星最小的速度．
根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 可知v=$\sqrt{gR}$=7.9km/s，故第一宇宙速度为7.9km/m．
故答案为：7.9，小，大．

点评 注意第一宇宙速度有三种说法：
①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度
②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度
③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度．