Question

（2010?卢湾区二模）研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F垂直于板面，大小为kv²，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，忽略空气阻力，则水平牵引力的大小为

810

N，水平牵引力的功率为

4050

W．

Answer 1

分析：（1）对滑板和人整体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解；
（2）根据平衡条件求出支持力后，根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率，直接根据功率与速度和牵引力关系公式求解．

解答：解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得
F_Ncosθ=mg   ①
F_Nsinθ=F    ②
由①、②联立，得
F=810N
即水平牵引力的大小810N．
（2）由①式
FN=

mg

cosθ

    ③
根据题意F_N=kv²     ④
③④联立得v=

mg kcosθ

=5m/s
根据功率与速度和牵引力关系公式，牵引力的功率为 
P=Fv=4050 W
故答案为：750；3750

点评：本题关键是对物体受力分析，运用共点力平衡条件求出各个力后，再根据题意求解速度和牵引力的功率．