Question

8．在验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=200g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g=9.80m/s²，那么：

（1）同学甲根据公式s_OB=$\frac{v_B^2}{2g}$得v_B²=2gs_OB=3.76（m/s）²，计算出从O点到B点重物动能增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=0.376J，再由重力做功W=mgs_OB计算出重力势能的减少量△E_p=0.376J，于是他根据△E_k=△E_p得出重物下落过程中机械能守恒的结论．该同学的探究过程是否合理？简要说明理由．
答：不合理．应根据v_B=$\frac{{s}_{AC}}{2T}$计算出B点的速度，然后计算B点的动能．
（2）同学乙还想根据纸带上的测量数据进一步探究重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为a=9.5m/s²，从而计算出阻力f=0.06N
（3）若同学丙不慎将上述纸带从OA之间扯断，他仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？若能，写出要测量的物理量和验证过程（可根据需要增加计数点，如D、E等）；若不能，简要说明理由．
答：能，在C点后面再取几个计数点D、E、F等，测出相邻计数点间的距离s_AB、s_BC、s_CD、s_DE，根据${v_B}=\frac{{{s_{AB}}+{s_{BC}}}}{2T}$和${v_D}=\frac{{{s_{CD}}+{s_{DE}}}}{2T}$算出B、D点的速度及对应的动能$\frac{1}{2}mv_B^2$和$\frac{1}{2}mv_D^2$，然后验证mg（s_BC+s_CD）和$\frac{1}{2}mv_D^2-$$\frac{1}{2}mv_B^2$是否相等．

Answer 1

分析 （1）运用自由落体运动的速度位移公式得出速度的平方，是运用机械能守恒验证机械能守恒．
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出纸带下落的加速度，结合牛顿第二定律求出阻力的大小．
（3）在A后选择点迹，通过某段时间内的平均速度等于瞬时速度求出瞬时速度，得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，从而进行验证．

解答 解：（1）同学甲的错误在于直接利用自由落体运动的公式计算速度，达不到验证的目的，直接用机械能守恒验证机械能守恒，应根据v_B=$\frac{{s}_{AC}}{2T}$计算出B点的速度，然后计算B点的动能．
（2）根据公式△s=aT²可得加速度a=$\frac{△s}{{T}^{2}}=\frac{（0.2323-0.1920）-（0.1920-0.1555）}{0.0{2}^{2}}$=9.5 m/s²，由牛顿第二定律mg-f=ma，可得f=mg-ma=0.2×（9.8-9.5）N=0.06N．
（3）利用A点后面的纸带，多取几个计数点，测出相邻计数点间的距离，便可算出有关计数点的速度及动能，根据△E_P=△E_k即可实现验证的目的．
过程为：在C点后面再取几个计数点D、E、F等，测出相邻计数点间的距离s_AB、s_BC、s_CD、s_DE，根据${v_B}=\frac{{{s_{AB}}+{s_{BC}}}}{2T}$和${v_D}=\frac{{{s_{CD}}+{s_{DE}}}}{2T}$算出B、D点的速度及对应的动能$\frac{1}{2}mv_B^2$和$\frac{1}{2}mv_D^2$，然后验证mg（s_BC+s_CD）和$\frac{1}{2}mv_D^2-$$\frac{1}{2}mv_B^2$是否相等．
故答案为：（1）不合理．应根据v_B=$\frac{{s}_{AC}}{2T}$计算出B点的速度，然后计算B点的动能．
（2）9.5，0.06．
（3）能，在C点后面再取几个计数点D、E、F等，测出相邻计数点间的距离s_AB、s_BC、s_CD、s_DE，根据${v_B}=\frac{{{s_{AB}}+{s_{BC}}}}{2T}$和${v_D}=\frac{{{s_{CD}}+{s_{DE}}}}{2T}$算出B、D点的速度及对应的动能$\frac{1}{2}mv_B^2$和$\frac{1}{2}mv_D^2$，然后验证mg（s_BC+s_CD）和$\frac{1}{2}mv_D^2-$$\frac{1}{2}mv_B^2$是否相等．

点评 明确实验原理，熟记处理纸带问题的思路和方法，注意求瞬时速度的方法，分清理论推导与实验探索的区别，学会求加速度的方法．