题目内容
如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：1）由
及
得：
（2）令n表示带电粒子在磁场中运动时的圆心个数，则
由几何关系可知，微粒运动的轨道半径r应满足：
，（n=2,3,4,5,…），
结合（1）可知，
，（n=2,3,4,5,…）；
相应的运动轨迹所对应的圆心角φ满足：
①当n为偶数时，
；（n=2,4,6,8,…）
②当n为奇数时，
；（n=3,5,7,9,…）
对应的运动时间t满足：
①当n为偶数时， ，（n=2,4,6,8,…）；
②当n为奇数时， ；（n=3,5,7,9,…）
（3）由几何关系可知，
，（n=2,3,4,5,…）；
得：当n=3时，r可取满足条件的最大值，rmax=
，
相应的粒子速度.
相应的运动轨迹如图所示。
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；
点评：运动轨迹的特殊性研究到一般性探究，这是分析问题的一种方法．同时要利用圆的特性与物理规律相结合．
练习册系列答案
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，
）