题目内容

在某游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面4.0m高处速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间是6s．求：
（1）座椅被释放后自由下落的高度有多高？
（2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？（取g=10m/s²）

解：（1）画出v-t图，由图象知，“面积”s= $\text{[math]}$ vt，
得：v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m/s=12 m/s
根据自由落体运动规律，座椅被释放后自由下落的高度：
h= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m=7.2 m．
（2）物体做匀减速运动的位移：
s′=（36-7.2）m=28.8 m，
由公式v²=2as′可知在匀减速运动阶段，游客的加速度大小：
a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m/s²=2.5 m/s²．
答：（1）座椅被释放后做自由下落的高度h为7.2 m；
（2）在匀减速运动阶段，座椅和人的加速度大小是2.5 m/s²．
分析：（1）分析座椅的运动情况，先做自由落体运动，然后做匀减速直线运动直到静止，画出速度-时间图象，根据图象与时间轴围成的面积表示位移求出最大速度v，再根据位移-速度公式即可求得自由下落的高度h；
（2）先求座椅和游客做匀减速运动的位移，再根据匀减速直线运动位移-速度公式即可解题．
点评：该题主要考查了自由落体运动和匀减速直线运动位移-时间公式的直接应用，有时利用图象等其它方法解题比较简单，难度不大．