Question

用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图1-10所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力).

       

图1  装置纵截面示意图                图2  装置俯视示意图

图1-10

(1)求方框下落的最大速度v_m(设磁场区域在数值方向足够长)；

(2)当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

(3)已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为v_t(v_t＜v_m).若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式.

Answer 1

解：(1)方框质量m=4LAd

方框电阻R=ρ

方框下落速度为v时，产生的感应电动势E=B·2L·v

感应电流I==

方框下落过程，受到重力G及安培力F，

G=mg=4LAdg，方向竖直向下

F=BI·2L=v，方向竖直向下

当F=G时，方框达到最大速度，即v=v_m，则v_m=4LAdg

方框下落的最大速度v_m=g.

(2)方框下落加速度为时，有mg-IB·2L=m，则I==

方框的发热功率P=I²R=.

(3)根据能量守恒定律，有mgh=mv_t²+I₀²Rt

I₀=

解得恒定电流I₀的表达式I₀=A.