题目内容
（2007?北京）用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）．
（1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为
时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．
（1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为
| g | 2 |
（3）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．
分析：（1）分析方框运动的过程，知道当方框匀速运动时速度最大，根据力的平衡知识求解．
（2）方框下落加速度为
时，根据牛顿第二定律得出感应电流大小，再根据焦耳定律求解．
（3）根据能量守恒定律表示出时间t内方框内产生的热量表达式，再求出恒定电流I0的表达式．
（2）方框下落加速度为
| g |
| 2 |
（3）根据能量守恒定律表示出时间t内方框内产生的热量表达式，再求出恒定电流I0的表达式．
解答：解：（1）方框质量 m=4LAd
方框电阻 R=ρ
方框下落速度为v时，产生的感应电动势 E=B?2Lv
感应电流 I=
=
方框下落过程，受到重力G及安培力F，
G=mg=4LAdg，方向竖直向下
安培力F=BI?2L=
v，方向竖直向上
当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm
则
vm=4LAdg
方框下落的最大速度 vm=
g
（2）方框下落加速度为
时，根据牛顿第二定律有
mg-BI?2L=m
，
则 I=
=
方框的发热功率 P=I2R=
（3）根据能量守恒定律，方框重力势能转化动能和电流产生的热量，所以有
mgh=
m
+
Rt
I0=
解得：恒定电流I0的表达式 I0=A
答：（1）求方框下落的最大速度为
g；
（2）方框的发热功率P是
；
（3）恒定电流I0的表达式为 A
．
方框电阻 R=ρ
| 4L |
| A |
方框下落速度为v时，产生的感应电动势 E=B?2Lv
感应电流 I=
| E |
| R |
| BAv |
| 2ρ |
方框下落过程，受到重力G及安培力F，
G=mg=4LAdg，方向竖直向下
安培力F=BI?2L=
| B2AL |
| ρ |
当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm
则
| B2AL |
| ρ |
方框下落的最大速度 vm=
| 4ρd |
| B2 |
（2）方框下落加速度为
| g |
| 2 |
mg-BI?2L=m
| g |
| 2 |
则 I=
| mg |
| 4BL |
| Adg |
| B |
方框的发热功率 P=I2R=
| 4ρALd2g2 |
| B2 |
（3）根据能量守恒定律，方框重力势能转化动能和电流产生的热量，所以有
mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 t |
| I | 2 0 |
I0=
|
解得：恒定电流I0的表达式 I0=A
|
答：（1）求方框下落的最大速度为
| 4ρd |
| B2 |
（2）方框的发热功率P是
| 4ρALd2g2 |
| B2 |
（3）恒定电流I0的表达式为 A
|
点评：解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征．
电磁感应与电路结合的题目，感应电动势是中间桥梁．
电磁感应与电路结合的题目，感应电动势是中间桥梁．
练习册系列答案
相关题目