题目内容
宇航员驾驶宇宙飞船在靠近某行星表面的圆形轨道上匀速率飞行，并测出飞船环绕星球的周期为T；绕行数圈后飞船着陆在该行星上，宇航员用弹簧秤竖直悬挂质量为m的钩码时，弹簧秤的示数为F，已知万有引力常量为G，不计该行星的自转．用以上数据求得该行星的半径R=
，质量M=
．
| FT2 |
| 4π2m |
| FT2 |
| 4π2m |
| F3T4 |
| 16Gπ4m3 |
| F3T4 |
| 16Gπ4m3 |
分析：先求出该星球表面重力加速度，再根据万有引力定律和向心力公式即可解题；
解答：解：宇航员用弹簧秤竖直悬挂质量为m的钩码时，弹簧秤的示数为F，则有：
g=
根据
=m(
)2r=mg
解得：r=
；M=
故答案为：
；
g=
| F |
| m |
根据
| GM m |
| r2 |
| 2π |
| T |
解得：r=
| FT2 |
| 4π2m |
| F3T4 |
| 16Gπ4m3 |
故答案为：
| FT2 |
| 4π2m |
| F3T4 |
| 16Gπ4m3 |
点评：该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．
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