Question

【题目】如图所示，Oxy为直角坐标系，在-d≤x≤o范圈内有沿+y方向的匀强电场，场强大小为E;在x≤-d和x≥0范圈内有方向均垂直于Oxy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一带正电的粒子从（－d,0)处沿x轴正方向以速度V0射入电场，从y轴上的P1(0, )点第一次离开电场，从y轴上的M1(0,d)点第二次进入电场。不计粒子的重力。求

(1)电场强度E和磁感应强度B的比值;

(2)粒子第3次在右侧磁场（x≥0)运动的过程中，到y轴的最远距离。

Answer 1

【答案】

【解析】（1）粒子第1次在电场中运动，加速度大小

通过电场的时间

沿+y方向的位移

联立解得

粒子第1次进入右侧的磁场时，设速度v的偏向角为，速度

在右侧磁场中，粒子第1次做圆周运动的半径

在右侧磁场中，粒子第1次运动的入射点和出射点间的距离

由题意

联立解得，故

（2）粒子在电场中运动时，因电场力沿+y方向，故粒子速度的水平分量恒为，根据可知，粒子每次在电场中运动的时间均相同，而粒子每次在电场运动的加速度不变，根据对称性，可将粒子在电场中的运动累积起来，等效为粒子在电场中以水平初速度做类平抛运动。

粒子第n此通过y轴进入右侧磁场时，设沿+y方向的速度分量为，速度方向与x轴的即将为，则，n=1,2,3……

，由②③解得

由以上三式解得

由（1）中的、、解得

由可知，粒子每次进出磁场的均相同，则

粒子第n次在右侧磁场中运动，到y轴最远的距离

联立解得

当n=3时，