Question

如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）

A．小球落地点离O点的水平距离为3R

B．小球从开始运动到p点过程中机械能不守恒

C．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R

D．若将半圆弧轨道上部的一段圆弧截去，其他条件不变，只有截去轨道上部的1/4圆弧时，小球能达到的高度最高

Answer 1

分析：小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，由重力提供向心力，求出小球通过P点时的速度．小球通过P点后做平抛运动，由高度2R求出时间，再由x=v₀t求出水平距离．根据机械能守恒定律求出小球落地点时的动能．根据机械能守恒定律，求出将半圆弧轨道上部的

1

4

圆弧截去，其他条件不变时小球能达到的最大高度．

解答：解：A、小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，通过P点时速度为v，则
           mg=m

v2

R

解得：v=

gR

 小球离开P点后平抛运动时间t=

4R g

则小球落地点离O点的水平距离x=vt=2R．故A错误．
B、小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故B错误；
C、将半圆弧轨道上部的

1

4

圆弧截去，其他条件不变，设小球能达到的最大高度为比P点高h．
           由机械能守恒定律，得

1

2

mv2=mgh
解得：h=0.5R    故C正确．
D、只有截去轨道上部的

1

4

圆弧时，小球离开轨道时速度方向竖直向上，到达最高点时速度为零，其他位置截去后到达最高点时动能不为零，根据机械能守恒定律可知，只有截去轨道上部的

1

4

圆弧时，小球能达到的高度最高，故D正确．
故选CD

点评：本题考查综合运用平抛运动规律、机械能守恒定律和向心力知识的能力，难度适中．