Question

（2006?徐汇区模拟）如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，与半径为0.2m的

1

4

圆弧CD相切，ED为地面．已知通常儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5，A点离地面的竖直高度AE为2m，不计空气阻力，求：
（1）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小；
（2）为了儿童在娱乐时能沿CD圆弧下滑一段，而不会从C处平抛飞出，水平滑槽BC至少应有多长？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律可得出儿童的加速度，由速度-位移关系可得出儿童的末速度；
（2）要使儿童不会做平抛，则在C点儿童应做圆周运动，此时重力恰好充当向心力；由向心力公式可得出速度，由动能定理可求得水平滑槽BC的长度．

解答：解：（1）设儿童在AB段的加速度为a，依牛顿第二定律有：mgsin37°-μmgcos37°=ma
∴a=gsin37°-μmgcos37°=2（m/s²） 
AB=s₁=

AE-r

sin37°

由v_b²=2as₁得
v_B=2

3

m/s
（2）设儿童到达C点时速度为v_C，依mg=m

v 2 c

r

∴v_c=

rg

=

2

（m/s）
设BC长为s₂，依动能定理，有-μmgs₂=

1

2

mv_c²-

1

2

mv_B²
∴s₂=1（m）
答：（1）儿童由A处静止起滑到B处时的速度为2

3

m/s；（2）水平滑槽BC至少为1m．

点评：本题应注意分析题意中的临界条件，儿童在C点若速度过大则重力不足以提供向心力将会做平抛运动，故此时临界条件为儿童的重力恰好充当向心力．