Question

【题目】如图所示，矩形区域ABCD内存在E=100N/C的匀强电场，方向水平向右，半径R=0.1m的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场B1，EF为圆O的竖直直径，A、D、E和B、C、F各处于同一条水平线上，AD=0.02m，挡板DE=0.12m，可以吸收打在上面的粒子，DE上方有一垂直纸面向里的匀强磁场B2。荧光板DG与DE成θ=60°角，当有粒子打到DG上时，荧光板会发出荧光。电场左边界AB为粒子发射源，能均匀发出大量初速度为0的粒子，粒子的比荷为C/kg，经电场加速后射入B1，并全部能经过E点射入磁场B2。整个装置竖直，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求：

（1）B1的大小和方向；

（2）若B2=T，挡板DG上最远的发光点离D的距离；

（3）设粒子在B2中做匀速圆周运动的周期为T，若从E点射入B2的所有粒子中，能打到DG上的粒子在B2中运动的最长时间为，则B2和T的大小各为多少？

（4）B2取（3）中的值，在B2中运动时间最短的粒子是AB上离A点多远的位置发出的？

Answer 1

【答案】（1）2T，方向垂直纸面向里 （2）0.12m （3）T，s （4）m

【解析】

（1）粒子垂直EF直径飞入，汇聚至E点飞出，根据几何关系可知粒子在磁场中匀速圆周运动的半径和圆形磁场的半径相同，即：

粒子在匀强电场中：

洛伦兹力完全提供向心力：

解得：，方向垂直纸面向里

（2）粒子在DE上方磁场运动的半径：

解得：

如下图所示，挡板DG上最远的发光点离D的距离为，长度为粒子运动的直径

（3）打到DG上的粒子在B2中运动的最长时间为，则粒子在磁场中运动半个周期，如图所示：

根据几何关系可知：

解得：

粒子在DE上方磁场中运动：

解得：

粒子在磁场中运动周期为：

（4）粒子在磁场中运动时间最短，则对应的弦长最短，如图所示，弦长与DG垂直：

则粒子从N点飞入，从E点飞出，圆心为O1，过圆心O1做垂线交OE于M点，根据几何关系可知四边形NOEO1为菱形，则：

解得：

则AB上离A点的位置为：

解得：