Question

（2005?盐城三模）图中矩形代表一透明长方体，一单色细光束以θ从AB面上的P点进入长方体中，折射后正好达到D点，不考虑光在长方体内的反射，若sinθ=0.8，AD：AP=4：3．
（1）求此透明物质的折射率；
（2）要使光线进入长方体后到达AD边不发生全反射，求入射角θ角的范围．

Answer 1

分析：（1）此光束进入长方体后能直接折射到AD面上D点，作出光路图，根据几何知识求出折射角的正弦，即可由折射定律求出折射率．
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，入射角大于等于临界角，求出光线在AB面上折射角的范围，再折射定律求解θ的取值范围．

解答：解：（1）设折射角为α，则由几何知识得
  sinα=

AP

(AP)2+(AD)2

由题意，AD：AP=4：3，代入解得sinα=

3

5

=0.6
  n=

sinθ

sinα

=

4

3

  ①
（2）设该透明体的临界角为C，则sinC=

1

n

=

3

4

光线在AD面上入射角为β，要使光线在AD边不发生全反射，则
   β＜C
则有sinβ＜sinC ②
根据几何知识得：β=90°-α
则得sinβ=cosα=

1-sin2α

 ③
由①②③得：

1-( sinθ n )2

＜sinC=

3

4

将n=

4

3

代入解得，θ＞arcsin

7

3

故要使光线进入长方体后到达AD边不发生全反射，入射角θ角的范围范围：arcsin

7

3

＜θ＜90°．
答：
（1）透明物质的折射率为

4

3

；
（2）要使光线进入长方体后到达AD边不发生全反射，入射角θ角的范围范围：arcsin

7

3

＜θ＜90°．

点评：本题关键是几何知识的运用．全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质和入射角大于等于临界角．