题目内容
如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
（1）
沿x轴正方向 （2）
（3）
【解析】
试题分析：1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有 qE=qvB ① 又 R=vt0 ②
则 
③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移 
④
由②④式得 
⑤
设水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，由勾股定理得
又有 
⑥
得 
⑦
（3）仅有磁场时，入射速度
，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
⑧
又qE=ma ⑨
由⑦⑧⑨式得 
⑩
由几何关系 
即 
?
带电粒子在磁场中运动周期
则带电粒子在磁场中运动时间
所以
?
考点：带电粒子在电场、磁场中的运动
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