题目内容
某汽车在平直公路上进行性能测试，汽车加速时能达到的最大加速度为5m/s2，减速时能达到的最大加速度为3m/s2．现汽车由静止开始从A处启动，经历多个阶段的运动后，到B处刚好静止，加速阶段可以当作匀加速处理，减速阶段可以当作匀减速处理．已知A、B间的距离为960m．求：
（1）如果汽车的最大速度没有限制，则汽车从A运动到B的最短时间及最大速度各是多少？
（2）如果汽车能达到的最大速度为30m/s，则汽车从A运动到B的最短时间和全程平均速度各是多少？
（1）如果汽车的最大速度没有限制，则汽车从A运动到B的最短时间及最大速度各是多少？
（2）如果汽车能达到的最大速度为30m/s，则汽车从A运动到B的最短时间和全程平均速度各是多少？
分析：（1）汽车先做加速后减速运动，加速后接着减速时间最短，则由位移公式和速度公式联立可求得最短时间和最大速度；
（2）若汽车先加速到30m/s后匀速，然后再减速运动，分别对三段由位移公式及速度公式列式求解．
（2）若汽车先加速到30m/s后匀速，然后再减速运动，分别对三段由位移公式及速度公式列式求解．
解答：解：
（1）汽车先加速到最大速度后再减速到速度为零，所用时间最短．设最大速度为vm，则：
由速度公式可知：
a1t1=a2t2=vm
因位移之和等于总位移，则有：
+
a2
=s
解得：t1=12s；t2=20s；
t=t1+t2=32s；
vm=60m/s；
（2）汽车加速阶段：t1=
=6s
位移：s1=
a1t12=90m；
汽车减速阶段：t3=
减速位移：s3=
a2t32=150m
因为：s1+s3＜s，所以中间有匀速运动阶段．t2=
=24s；
t=t1+t2+t3=40s
=
=24m/s
答：（1）从A运动到B的最短时间为32s，及最大速度60m/s；（2）从A到B的最短时间为24s；全程的平均速度为24m/s．
（1）汽车先加速到最大速度后再减速到速度为零，所用时间最短．设最大速度为vm，则：
由速度公式可知：
a1t1=a2t2=vm
因位移之和等于总位移，则有：
| 1 |
| 2 |
| a | 1 |
| t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
解得：t1=12s；t2=20s；
t=t1+t2=32s；
vm=60m/s；
（2）汽车加速阶段：t1=
| v |
| a1 |
位移：s1=
| 1 |
| 2 |
汽车减速阶段：t3=
| v |
| a2 |
减速位移：s3=
| 1 |
| 2 |
因为：s1+s3＜s，所以中间有匀速运动阶段．t2=
| s-s1-s3 |
| v |
t=t1+t2+t3=40s
. |
| v |
| s |
| t |
答：（1）从A运动到B的最短时间为32s，及最大速度60m/s；（2）从A到B的最短时间为24s；全程的平均速度为24m/s．
点评：本题考查运动公式的使用，注意分段进行分析计算； 同时本题也可以借助图象进行分析解答．另外需注意，对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向作为匀加速进行研究．
练习册系列答案
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已知某汽车在平直公路上运动，它的s-t图象如图（甲）所示．